Bonjour,
Tu double ton signal. Les échantillons impairs sont ceux d'origine, les pairs sont ceux que tu rajoutes.
Puis tu décime par deux.
C'est sur, en reprenant les échantillons impairs, tu tombes sur le signal initial.
En prenant les échantillons pairs, tu trouve un autre signal.
Mais en fait, le signal d'origine n'est pas le même que le signal sur-échantillonné et
rien ne justifie que l'on prenne les points pairs plutôt que les points impairs.
Imaginons un signal S1 échantillonné à Fe=500Hz qui contient un sinus 50Hz.
Imaginons un autre signal S2 échantillonné à Fe qui contient un sinus 170Hz.
Formons le signal S3 à 2Fe en entrelaçant le signal S1 et S2.
S3 contient du 50Hz, du 170Hz, du 50Hz+Fe et du 170Hz+Fe.
(logique car S1 comme S2 ne sont présents qu'un coup sur deux d'ou le repliement à Fe)
Conclusion: S3 n'est pas du tout le même signal que S1 ou S2, ni même que la somme S1+S2.
Donc dire que la décimation de S3 par deux donne S1 est vrai mais on a perdu dans la bataille
toutes les informations de S2 qui entre pourtant dans 50% de la composition de S3.
Si on avait décimé S3 en le filtrant (en prenant la moyenne de deux points consécutifs par exemple)
on aurait retrouvé l'image de S3 amputée des fréquences > Fe/2.
Si S3 ne contient pas de fréquences > Fe/2 (comme dans notre cas), alors le signal décimé est identique
à S3 en terme de fréquences (pas en phase)
En clair, S3 n'a (presque) rien à voir avec S1. Et nous sommes bien les seuls à savoir que S3 est
un mix de S1 et de S2. Prendre S1, intercaler des points puis décimer redonne S1, Encore heureux
mais c'est juste un peu inutile.